home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Suzy B Software 2 / Suzy B Software CD-ROM 2 (1994).iso / adult_ed / lectures / lect17.txt < prev    next >
Text File  |  1995-05-02  |  5KB  |  75 lines
  1.  ----- The following copyright 1991 by Dirk Terrell
  2.  ----- This article may be reproduced or retransmitted
  3.  ----- only if the entire document remains intact 
  4.  ----- including this header
  5.  
  6.  Lecture #17    "The Equatorial Coordinate System-"
  7.  
  8.    Continuing with our discussion of astronomical coordinate systems, let's 
  9. now look at the one that is perhaps the most commonly used -- the 
  10. Equatorial (or Q) system. This system has certain advantages over the 
  11. Horizon system that we defined last time. The primary advantage is that an 
  12. object's position in this system changes only very slowly with time, whereas 
  13. its position in the H system changes very rapidly due to the rotation of the 
  14. Earth. Another advantage is that the Q system is geocentric which means that 
  15. the origin of the coordinate system is at the Earth's center. The H system, 
  16. on the other hand, is a topocentric system -- one whose origin lies on the 
  17. surface of the Earth, making an object's coordinates dependent on the 
  18. location of the observer. Of course, here I am saying "advantage" in the 
  19. context of making a map of the sky or a star catalog. The Q system is not as 
  20. useful, if you want to walk outside and know where to look for an object. In 
  21. that case the H system is more advantageous.
  22.  
  23.    First we need to define a rather commonly used term -- the ecliptic. Most 
  24. of the time we "define" the ecliptic as the plane of the Earth's orbit, or 
  25. the path of the Sun against the background stars. Most of the time that is 
  26. sufficient for our purposes. However, let me give, for completeness, a more 
  27. correct definition of the ecliptic. Define a plane by the center of the Sun, 
  28. the barycenter of the Earth-moon system, and the heliocentric velocity 
  29. vector of the Earth-moon system. Over time, this plane's orientation will 
  30. change with respect to an inertial frame, albeit very slowly. The changes 
  31. can be mathematically broken down into periodic and secular parts. If you 
  32. remove the periodic parts (which, incidently, arise mainly from the 
  33. gravitational tugs of Venus and Jupiter), the plane that remains is the 
  34. ecliptic.
  35.  
  36.    Because the Earth's rotation axis is tilted by some 23.5 degrees with 
  37. respect to a line vertical to the plane of the ecliptic, the plane defined 
  38. by the equator is not the same as the ecliptic. Therefore, these two planes 
  39. intersect in a line and this line defines the direction of the equinoxes. 
  40. The Sun is near one of these is late March, and we call this one the vernal 
  41. equinox. Since the two planes (equator and ecliptic) change their 
  42. orientations, this point also changes, going through a complete rotation in 
  43. about 26,000 years.
  44.  
  45.    Now that we have those terms defined, we can define the Q system. It is a 
  46. right-handed system, with the x-direction in the direction of the vernal 
  47. equinox, and the z-direction in the direction of the north celestial pole. 
  48. The longitude angle in this system is called the right ascension and is 
  49. measured in hours, minutes, and seconds rather than the usual degrees, 
  50. minutes, and seconds. RA is usually represented by the Greek letter alpha. 
  51. The latitude angle in this system is called the declination and is measured 
  52. in degrees, minutes, and seconds. Dec is usually represented by the Greek 
  53. letter delta, lowercase, that is.
  54.  
  55.    Have you ever wondered why we're always talking about the epoch of 
  56. coordinates (i.e., 1950 vs. 2000)? The reason is because of the changes in 
  57. the ecliptic and equator over time. Today's equinox is different from 
  58. yesterday's. Therefore, when we give an object's coordinates (RA and dec) we 
  59. have to specify which equinox our positions are measured from, so that 
  60. everyone can measure them the same way. If there is interest, we will 
  61. discuss how to convert positions from one epoch to another in a subsequent 
  62. lecture.
  63.  
  64.    The program that I posted earlier converts an object's RA and dec into 
  65. altitude and azimuth (a Q to H transformation). These transformations are 
  66. accomplished by rotating a coordinate system around it's axes so that they 
  67. correspond to the desired system. Try to imagine the axes for the Q system 
  68. and those for the H system (Tinkertoys are great for this). What are the 
  69. rotations you need to perform? That is, what are the angles that you need to 
  70. rotate through and which axes do you rotate about? (Hint -- the program has 
  71. subroutines R1, R2, and R3. R1 is a rotation about the x-axis, R2 about y, 
  72. and R3 about z.).
  73.  
  74.  Dirk
  75.